Das neutrale Element bezüglich der Vereinigung ist die Leere Menge ∅.
Da die Vereinigung einer beliebigen Menge und der Leeren Menge ∅ wieder die Menge ist, verhält sich ∅ neutral. Die Leere Menge ∅ bewirkt bei der Vereinigung nichts.
Es gilt:
M ∪ ∅ = M
und
M \ ∅ = M
Weitere neutrale Elemente:
Das Querprodukt einer Zahl ist – ähnlich zur Quersumme – das Produkt ihrer Ziffern(werte).
Beispiel: Querprodukt
Iteriertes Querprodukt
Das iterierte (oder einstellige) Querprodukt entsteht analog zur iterierten Quersumme dadurch, dass man von der Zahl das Querprodukt und dann jeweils von dem Querprodukt solange ein Querprodukt bildet, bis es eine einstellige Zahl ist. Es wird daher auch einstelliges Querprodukt genannt.
Beispiel: Iteriertes Querprodukt
Das neutrale Element bezüglich der Multiplikation ist die Zahl 1.
Da das Produkt von einer Zahl und 1 wieder die Zahl ist, verhält sich der Faktor 1 neutral. 1 bewirkt bei der Multiplikation nichts.
Es gilt:
x · 1 = x
und
x : 1 = x
Weitere neutrale Elemente.
Es gibt mehrere Arten von Quersummen.
Quersumme
Die Quersumme (auch 1er-Quersumme) einer Zahl ist die Summe ihrer Ziffern(werte). Sie wird daher auch Ziffernsumme genannt.
Beispiel: Quersumme
Iterierte Quersumme
Die iterierte Quersumme entsteht dadurch, dass man von der Zahl die Quersumme und dann jeweils von der Quersumme solange eine Quersumme bildet, bis sie eine einstellige Zahl ist. Sie wird daher auch einstellige Quersumme genannt.
Beispiel: Iterierte Quersumme
Alternierende Quersumme
Die alternierende Quersumme (auch alternierende 1er-Quersumme) entsteht dadurch, dass man die Ziffern von rechts abwechselnd subtrahiert und addiert. Sie wird deshalb auch Querdifferenz genannt.
Beispiel: Alternierende Quersumme
k-Quersumme
Die k-Quersumme (auch nichtalternierende k-Quersumme) entsteht dadurch, dass man die Zahl von rechts in Blöcke mit je k Ziffern unterteilt auf diese dann addiert.
Beispiel:
Alternierende k-Quersumme
Die alternierende k-Quersumme entsteht dadurch, dass man die Zahl von rechts in Blöcke mit je k Ziffern unterteilt auf diese dann abwechselnd subtrahiert und addiert.
Beispiel:
Das neutrale Element bezüglich der Addition ist die Zahl 0.
Da die Summe aus einer Zahl und 0 wieder die Zahl ist, verhält sich 0 neutral.
0 bewirkt bei der Addition nichts. Es gilt:
x + 0 = x
und
x – 0 = x
Weitere neutrale Elemente:
