Was ist eine Quersumme?

Es gibt mehrere Arten von Quersummen.

Die Quersumme (auch 1er-Quersumme) einer Zahl ist die Summe ihrer Ziffern(werte). Sie wird daher auch Ziffernsumme genannt.

Beispiel: Quersumme

  • von 2 ist 2
  • von 72 ist 7 + 2 = 9
  • von 972 ist 9 + 7 + 2 = 18
  • von 1972 ist 1 + 9 + 7 + 2 = 19

Iterierte Quersumme

Die iterierte Quersumme entsteht dadurch, dass man von der Zahl die Quersumme und dann jeweils von der Quersumme solange eine Quersumme bildet, bis sie eine einstellige Zahl ist. Sie wird daher auch einstellige Quersumme genannt.

Beispiel: Iterierte Quersumme

  • von 2 ist 2
  • von 72 ist 7 + 2 = 9
  • von 972 ist 9 + 7 + 2 = 18 ⇒ 1 + 8 = 9
  • von 1972 ist 1 + 9 + 7 + 2 = 19 ⇒ 1 + 9 = 10 ⇒ 1 + 0 = 1

Alternierende Quersumme

Die alternierende Quersumme (auch alternierende 1er-Quersumme) entsteht dadurch, dass man die Ziffern von rechts abwechselnd subtrahiert und addiert. Sie wird deshalb auch Querdifferenz genannt.

Beispiel: Alternierende Quersumme

  • von 2 ist 2
  • von 72 ist 2 – 7 = -5
  • von 972 ist 2 – 7 + 9 = 4
  • von 1972 ist 2 – 7 + 9 – 1 = 3

k-Quersumme

Die k-Quersumme (auch nichtalternierende k-Quersumme) entsteht dadurch, dass man die Zahl von rechts in Blöcke mit je k Ziffern unterteilt auf diese dann addiert.

Beispiel:

  • 2er-Quersumme von 19721972 ist 72 + 19 + 72 + 19 = 182
  • 3er-Quersumme von 19721972 ist 972 + 721 + 19 = 1712
  • 4er-Quersumme von 19721972 ist 1972 + 1972 = 3944

Alternierende k-Quersumme

Die alternierende k-Quersumme entsteht dadurch, dass man die Zahl von rechts in Blöcke mit je k Ziffern unterteilt auf diese dann abwechselnd subtrahiert und addiert.

Beispiel:

  • Alternierende 2er-Quersumme von 19721972 ist 72 – 19 + 72 – 19 = 106
  • Alternierende 3er-Quersumme von 19721972 ist 972 – 721 + 19 = 270
  • Alternierende 4er-Quersumme von 19721972 ist 1972 – 1972 = 0
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