Primzahlen sind positive, ganze Zahlen, die genau zwei unterschiedliche Teiler haben
- 1 und
- sich selbst.
Offenbar gilt:
- Jede Zahl ist durch 1 teilbar, denn 1 ist das neutrale Element bezüglich der Multiplikation.
- Jede Zahl ist durch sich selbst teilbar, mit dem Ergebnis 1.
Gibt es nur diese Teiler, so ist die Zahl eine Primzahl – sie ist prim.
Daraus folgt auch, dass 1 selbst nicht prim ist. Zwar ist 1 durch 1 teilbar. Und natürlich ist 1 durch sich selbst teilbar.
Es ist jedoch nur ein Teiler, womit die Bedingung nicht erfüllt ist.
Ein bekanntes Verfahren zur Bestimmung von Primzahlen ist das Sieb des Eratosthenes.
