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Das Distributivgesetz ist das Gesetz der Verteilung. Es sagt aus, das sich zwei zweistellige Operationen verträglich zueinander verhalten.

Es gilt sowohl für die kommutativen Operationen (Addition und Multiplikation) wie auch für die nicht-kommutativen Operationen (Subtraktion und Division).

Allerdings entscheidet die Kommutativität der Punkt-Operation (Multiplikation bzw. Division), ob Links- und Rechtdistributivität vorliegt, oder nur die Rechtdistributivität gilt.

Distributivgesetz für Multiplikation

Multiplikation ist kommutativ.

Die Kombination von Addition/Subtraktion und Multiplikation ist sowohl links- als auch rechtsdistributiv.

Linksdistributivität:

• Beispiel: 4 · (2 + 3) = 4 · 5 = 20 = 8 + 12 = 4 · 2 + 4 · 3
• Beispiel: 4 · (2 – 3) = 4 · (-1) = -4 = 8 – 12 = 4 · 2 – 4 · 3

Rechtsdistributivität:

• Beispiel: (2 + 3) · 4 = 5 · 4 = 20 = 8 + 12 = 2 · 4 + 3 · 4
• Beispiel: (2 – 3) · 4 = (-1) · 4 = -4 = 8 – 12 = 2 · 4 – 3 · 4

Distributivgesetz für Division

Division ist nicht kommutativ. Die Kombination von Addition/Subtraktion und Division ist daher ausschließlich rechtsdistributiv.

• Beispiel: (2 + 3) : 4 = 5 : 4 = 5/4 = 2 : 4 + 3 : 4
• Beispiel: (2 – 3) : 4 = (-1) : 4 = -1/4 = 2 : 4 – 3 : 4