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Was ist das neutrale Element bezüglich der Vereinigung?

Das neutrale Element bezüglich der ist die Leere Menge ∅.

Da die Vereinigung einer beliebigen Menge und der Leeren Menge ∅ wieder die Menge ist, verhält sich ∅ neutral. Die Leere Menge ∅ bewirkt bei der Vereinigung nichts.

Es gilt:

M ∪ ∅ = M

und

M \ ∅ = M

Weitere neutrale Elemente:

 

 

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Was ist ein neutrales Element?

Ein sogenanntes neutrales Element ist in der Mathematik die Bezeichnung einer Zahl bzw. allgemeiner eines Elements, welches sich bei gewissen mathematischen Operationen neutral verhält.

Üblich sind

das neutrale Element bezüglich der , und
das neutrale Element bezüglich der .

Anderes ist denkbar, so zum Beispiel

das neutrale Element bezüglich der .

Das neutrale Element bezüglich der Addition
Das neutrale Element bezüglich der Addition ist 0, denn es gilt:

x + 0 = x – 0 = x

Das neutrale Element bezüglich der Multiplikation
Das neutrale Element bezüglich der Multiplikation ist 1, denn es gilt:

x · 1 = x : 1 = x

Das neutrale Element bezüglich der Vereinigung
Das neutrale Element bezüglich der Addition ist die leere Menge ∅, denn es gilt:

A ∪ ∅ = A \ ∅ = A

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